数学建模 (第3/7页)

满足为止。一段时间后统计所有车走过的点数及每个点被走过的次数，用问题二给出的两个指标进行评价。综合两个指标，可判断此路径的好坏，重复这个过程，直到综合评价指标到达一个满意的值为止。

    问题四增加了隐蔽性要求，首先给出评价隐蔽性的指标，隐蔽性可用路线的随机性来评价，将它参加到问题三的模型中去进行求解。

    问题五限制警车数量为10，要综合考虑D1、D2，先分配这10辆车使道路的覆盖率最高，然后按照问题三的步骤进行求解，其中每一步对D1的判断只需使道路的覆盖率尽量高即可。

    问题六同问题三，只需将车速改为50km/h即可。

    三   模型的假设

    警车都在路上巡逻，巡警去处理案件的时间不考虑；

    所有事发现场都在道路上，案件在道路上任一点是等概率发生的；

    警车初始停靠点是随机的，但尽量让它们分散分布，一辆警车管辖一个分区；

    假定各个划分区域内，较短时间内，最多会发生一个案件；

    假设区域内的每条道路都是双行线，不考虑转弯对结果造成的影响；

    如果重点部位不在道路上的，假设这些重点部位在离它们最近的道路上；

    7.   图中水域对巡逻方案没有影响。

    四   符号说明

    m   表示警车数目

    d   表示警车初始停靠点到各道路的最短距离

    L   表示整个区域的总道路长度

    l   表示不能在3分钟内到达的区域的道路的长度

    k   表示非重点部位的警车在3分钟内不能到达现场的比例

    s   表示三分钟内能从接警位置赶到事发现场的最大距离是

    n   表示整个区域总的离散点个数

    ni   表示第i区内的节点个数

    f1   表示区内调整函数

    t   表示模拟退火的时间，表征温度值

    f2   表示区间调整函数

    r   表示全面性指标

    e   表示不均匀性指标

    h   表示综合评价指标

    si   表示第i辆车经过每条道路的次数

    -s   表示整个区域每条道路经过的平均次数

    五   模型的建立与算法的设计

    5.1      满足D1时，该区所需要配置的最少警车数目和巡逻方案

    5.1.1      满足D1条件时，区域最少警车的规律

    题目要求警车的配置和巡逻方案满足D1要求时，整个区域所需要配置的警车数目最少。由假设可知警车都在道路上，且所有事发现场也都在道路上，但区域内总的道路长度是个定值的；警车在接警后赶到事发现场有时间限制和概率限制：三分钟内赶到普通区域案发现场的比例不低于90％，而赶到重点部位的时间必须控制在两分钟之内。由此可知每辆警车的管辖范围不会很大，于是考虑将整个区域分成假设干个分区，每辆警车管辖一个分区域。

    由上面的分析，求解整个区域的警车数目最少这个问题可转化为求解每一辆警车所能管辖的街道范围尽量的大。于是我们寻找出使每辆警车管辖的范围尽量大的规律。为了简化问题，我们不考虑赶到现场的90%的几率的限制，仅对警车能在三分钟内赶到事发现场的情况作定性分析，其分析示意图如图1所示。警车的初始停靠位置是随机的分布在道路上的任一节点上，我们假设一辆警车停靠在A点上。

    图1      一辆警车管辖范围分析示意图

    由于警车的平均巡逻速度为20km/h，接警后的平均行驶速度为40km/h，由于距离信息比拟容易得到，于是我们将时间限制转化为距离限制，这样便于分析和求解。当警车接警后，在三分钟内能从接警位置赶到事发现场的最大距离是r，其中。

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