数学建模 (第2/7页)

。计算能满足D1的最小车辆数，即为该区应该配置的最小警车数目，用MATLAB计算，得到局部最优解为13辆。

    在选取巡逻显著性指标时，本文考虑了两个方面的指标：一是全面性，即所有警车走过的街道节点数占总街道节点数的比例，用两者之比来评价；二是均匀性，即所有警车经过每个节点数的次数偏离平均经过次数的程度，用方差值来大小评价。

    问题三：为简化问题，假设所有警车在同一时刻，大致向同一方向巡逻，运动状态分为四种：向左，向右，向上，向下，记录每个时刻，警车经过的节点和能够赶去处理事故的点，最后汇总计算得相应的评价指标。

    在考虑巡逻规律隐蔽性要求时，文本将巡逻路线进行随机处理，方向是不确定的，采用算法2进行计算，得出相应巡逻显著指标，当车辆数减少到10辆或巡逻速度变大时，用算法2计算巡逻方案和对应的参数，结果见附录所示。

    本文最后还考虑到4个额外因素，给出每个影响因素的解决方案。

    关键词：模拟退火算法；Floyd算法；离散化

    论文内容：一   问题的重述

    110警车在街道上巡逻，既能够对违法犯罪分子起到震慑作用，降低犯罪率，又能够增加市民的平安感，同时也加快了接处警时间，提高了反响时效，为社会和谐提供了有力的保障。

    现给出某城市内一区域，其道路数据和地图数据，该区域内三个重点部位的坐标分别为：〔5112，4806〕，〔9126，   4266〕，〔7434   ，1332〕。该区域内共有307个道路交叉口，为简化问题，相邻两个交叉路口之间的道路近似认为是直线，且所有事发现场均在下列图的道路上。

    该市拟增加一批配备有GPS卫星定位系统及先进通讯设备的110警车。设110警车的平均巡逻速度为20km/h，接警后的平均行驶速度为40km/h。警车配置及巡逻方案要尽量满足以下要求：

    D1.   警车在接警后三分钟内赶到现场的比例不低于90％；而赶到重点部位的时间必须在两分钟之内。

    D2.   使巡逻效果更显著；

    D3.   警车巡逻规律应有一定的隐蔽性。

    现在我们需要解决以下几个问题：

    一.   假设要求满足D1,该区最少需要配置多少辆警车巡逻？

    二.   请给出评价巡逻效果显著程度的有关指标。

    三．请给出满足D1且尽量满足D2条件的警车巡逻方案及其评价指标值。

    四.   在第三问的根底上，再考虑D3条件，给出你们的警车巡逻方案及其评价指标值。

    五．如果该区域仅配置10辆警车，应如何制定巡逻方案，使D1、D2尽量得到满足？

    六.   假设警车接警后的平均行驶速度提高到50km/h，答复下列问题三。

    七.   你们认为还有哪些因素、哪些情况需要考虑？给出你们相应的解决方案。

    二   问题分析

    此题为城区道路网络中警车配置及巡逻问题。在进行警车配置时，首先要考虑警车在接警后在规定时间内赶到现场的比例，在此条件下，以车数最少为目标，建模、求解；在制定巡逻方案时，要考虑巡逻的效果及隐蔽性问题。

    问题一只要求满足D1，求最少的警车配置数，可以认为警车是不动的，在三分钟或两分钟内它能到达的区域就是它的覆盖范围。据此，在满足所有街道的覆盖率不低于90%的条件下，寻找最优解。

    问题二要评价巡逻效果，有两个方面需要考虑：一是巡逻的全面性，即经过一段时间后警车走过的街道数占总街道数的比例；二是巡逻的不均匀性，即经过一段时间后警车经过每一条街道的次数相差不大，用方差来衡量。

    问题三是在满足D1的条件上尽量满足问题二所给的指标，并给出评价方案的指标。首先找到一组满足D1的各警车位置，然后在和各警车位置相连的点中随机寻找一个点，判断新的点是否满足D1，如果满足那么警车行驶到该点，否那么重新寻找，直到